コンウェイのライフゲームとオイラーの等式から、ミニマル音楽を自動生成します。
パターン保存は30件まで無料。作った曲はURLひとつでシェアできます。Generative minimal music from Conway's Game of Life and Euler's identity.
Free to play; sign up to save up to 30 patterns and share any track with a single link.
?fav=ambient,lofihiphop,… で変更 · customise)?resume=0 で無効 · to disable)DRUMは上段hh・中段sn・下段kick / Top row = hi-hat, middle = snare, bottom = kick.
Conway's Game of Life is a cellular automaton devised by the British mathematician John Conway in 1970. It is less a game you play than a simulation you watch: from a handful of rules, complex patterns organise themselves — which is why it is often called a "zero-player game".
Structure
An infinite grid where every cell is either alive or dead. Choose a starting arrangement and the board advances generation by generation on its own.
Rules
A cell's next state depends only on how many of its eight neighbours are alive.
That is the whole rulebook, yet the outcome depends wildly on the starting pattern: some die out at once, "still lifes" freeze in place, "oscillators" pulse, "gliders" travel across the board, and "glider guns" emit gliders forever. The system is even Turing-complete.
It is the classic example of emergence — unpredictable global behaviour arising from simple local rules — and a staple of mathematics, computer science and complexity research. In this app, MELODY1–3 and DRUM each run their own independent Game of Life, and every cell birth is turned into a note.
コンウェイのライフゲーム（Conway's Game of Life）は、イギリスの数学者ジョン・コンウェイが1970年に考案した「セル・オートマトン（細胞自動機械）」の一種です。プレイヤーが操作するゲームというより、単純なルールから複雑な模様が自律的に生まれていくシミュレーションで、「ゼロプレイヤーゲーム」とも呼ばれます。
基本構造
無限に広がる格子状の盤面があり、各マス（セル）は「生きている」か「死んでいる」かの2状態のいずれかを取ります。初期配置を1つ決めると、あとは以下のルールに従って盤面が自動的に世代を重ねていきます。
遷移ルール
各セルの次の世代の状態は、周囲8マス（上下左右斜め）にいる生きたセルの数だけで決まります。
これだけのルールなのに、初期配置次第で振る舞いが大きく変わります。すぐに消滅するパターン、一定の形で静止する「静物」、周期的に振動する「振動子」、盤面を移動していく「グライダー」のようなパターンなど、多様な挙動が観察されます。中には「グライダー銃」のようにグライダーを永続的に生成し続けるパターンもあり、理論上はチューリング完全（コンピュータと同等の計算能力を持つ）であることも証明されています。
単純なローカルルールから予測困難で複雑な全体挙動が生まれる「創発」という現象を示す代表例として、数学・計算機科学・複雑系の研究や教育でよく引き合いに出されます。このアプリでは、MELODY1〜3・DRUMの4つの盤面それぞれで独立にライフゲームを走らせ、セルの誕生イベントを音に変換しています。
Euler's identity is often called the most beautiful equation in mathematics:
Five fundamental constants meet in a single line.
Because these constants are bound together by nothing more than addition, multiplication and exponentiation, Richard Feynman called it "our jewel", and mathematicians repeatedly vote it the most beautiful theorem.
Where it comes from
It is Euler's formula eiθ = cos θ + i sin θ evaluated at θ = π. Since cos π = −1 and sin π = 0, eiπ = −1, and adding 1 to both sides gives eiπ + 1 = 0.
What it means
Euler's formula links the exponential function (growth and decay) with the trigonometric functions (rotation and oscillation). On the complex plane, eiθ is the point on the unit circle rotated by θ; at θ = π you have travelled exactly half a turn and arrived at −1 on the real axis. Algebra (1, 0), geometry (π), analysis (e) and complex numbers (i) all harmonise in one expression — that is why the identity is treated as special.
In this app
The eiθ+1 read-out at the top is the phase of a perpetual loop: θ advances a little every tick and circles the unit circle. That rotation slowly shapes the brightness of the sound (the master filter), and at the instant θ crosses π — the moment eiθ+1 = 0 and the identity holds — all four voices are reborn together into a new generation. Every time the circle closes and the equation returns to zero, the music renews itself and keeps turning.
オイラーの等式（Euler's identity）は、数学で最も美しい式のひとつとされる次の等式です。
ここには数学の基本的な定数がすべて一つの式に収まっています。
これら5つの重要な定数が、加算・乗算・冪乗というシンプルな演算だけで結びついているため、物理学者リチャード・ファインマンは「人類の至宝」と呼び、数学者の間でも「最も美しい定理」として何度もアンケートで首位に選ばれています。
由来
この式は、より一般的な「オイラーの公式」eiθ = cos θ + i sin θ にθ = πを代入したものです。cos π = -1、sin π = 0 なので、eiπ = -1 + i·0 = -1 となり、両辺に1を足すと eiπ + 1 = 0 が得られます。
意味するところ
オイラーの公式自体は、指数関数（成長・減衰を表す）と三角関数（回転・振動を表す）を結びつけるもので、複素平面上では「eiθ は単位円上を角度θだけ回転した点を表す」と幾何学的に解釈できます。θ = πのときはちょうど半周（180度）回転した点、つまり実軸上の-1に到達する、というのがこの等式の直感的な意味です。代数（1, 0）、幾何（π）、解析（e）、複素数（i）という数学の異なる分野の主役たちが、たった一つの式で調和している点が、この等式が特別視される理由です。
このアプリでの使い方
画面上部の eiθ+1 の表示は、θ を tick ごとに少しずつ進めながら単位円上を回り続ける「永続ループ」の位相です。この回転が音色の明るさ（フィルター）をゆっくり変化させ続け、θ がちょうど π を通過して eiθ+1 = 0 になる瞬間——等式が成立するその一瞬——に、4声部すべてを同期させて次の世代へと生まれ変わらせています。円環がぐるりと一周し、式がゼロに還るたびに、音楽もまた新しい姿で回り続けます。
Introduction
Why generate music by combining Conway's Game of Life with Euler's identity? Two axes: the self-organisation of life, and the mathematical order that runs through the universe. The first is micro — emergence from local rules. The second is macro — the universe as rotation and cycle. Layered together, one engine can hold a nested structure: lives that are born and vanish, wrapped inside a circular motion that spans everything.
They come from unrelated fields — computer science and complex analysis — yet both draw a picture of the universe out of simple rules. The Game of Life never defines what life is; it extracts only how life behaves. Euler's identity is a symbol that the mathematics describing the universe is unified somewhere. Overlaying them lets "life" (micro creation and selection) and "universe" (macro order and cycle) coexist in a single music engine.
A cellular automaton does not define life. It isolates the properties life shares — self-organisation, emergence, global order arising from local rules. From the single rule that a cell's fate depends on its neighbours, still lifes, oscillators and gliders appear and disappear on their own. This app runs four such "living systems" in parallel: MELODY1–3 and DRUM.
The one line eiπ + 1 = 0 gathers analysis (e), complex numbers (i), geometry (π) and algebra (1, 0). Its essence is that a motion — rotation, eiθ — binds the geometry of the circle (π) to growth and time (e). This app uses that rotation as the phase of a perpetual loop: cosmic time that envelops every voice.
The Game of Life carries micro time — local order that is born and culled. Euler's identity carries macro structure — an endless ring, with zero as its singular point. Together they form the nested picture of lives flickering inside a universe-wide circular motion, and music conveys that structure intuitively, through the ear.
The more ornament you strip away, the more clearly the structure underneath — mathematical necessity — can be heard. Minimal music as a genre already seeks complex listening experiences born from simple repetition; Game of Life × Euler's identity sits exactly where that musical aesthetic and the mathematical one coincide.
導入
コンウェイのライフゲームとオイラーの等式を組み合わせて音楽を自動生成することの意味を、「生命の自己組織化」と「宇宙を貫く数学的秩序」という二つの軸から整理する。前者はミクロ（局所ルールからの創発）を、後者はマクロ（回転と循環としての宇宙の構造）を担う。両者を重ねることで、「生まれては消えていく生命の営みが、宇宙全体を貫く円環運動の中に包まれている」という入れ子構造を、一つの音楽生成エンジンの中に共存させることができる。
コンウェイのライフゲームとオイラーの等式は、一見無関係な分野（計算機科学・複素解析）の産物だが、どちらも「単純な規則から宇宙のありようが引き出される」という点で共通している。ライフゲームは「生命とは何か」を定義せずにその振る舞いだけを抽出したモデルであり、オイラーの等式は「宇宙を記述する数学がどこかで統一されている」ことの象徴である。この二つを重ねることで、「生命（ミクロの生成と淘汰）」と「宇宙（マクロの秩序と循環）」を一つの音楽生成エンジンの中に共存させることができる。
セル・オートマトンは「生命とは何か」を定義しない。その代わりに、生命が共通して持つ性質——自己組織化、創発、局所ルールからの全体秩序の発生——だけを抽出して提示する。周囲の生存セル数だけで次の世代が決まるという単純な規則から、静物・振動子・グライダーなど多様な振る舞いが自発的に生まれ、消えていく。これは生命の本質的な振る舞いのシミュレーションであり、本アプリでは4つの盤面（MELODY1〜3、DRUM）でそれぞれ独立した「生命系」を並行させている。
eiπ + 1 = 0 という一行には、解析学（e）・複素数（i）・幾何学（π）・代数（1, 0）という異なる数学の主役たちが一つに収まる。回転（eiθ）という運動が、円環（π）という幾何を、指数（e）という成長・時間の表現と結びつけている点が本質であり、これは宇宙を記述する数学がどこかで一本の糸につながっていることの象徴とも読める。本アプリではこの回転を「永続ループ」の位相として使い、全声部を包む宇宙的な時間の進行として扱っている。
ライフゲームが担うのは「ミクロな時間発展」——生まれては淘汰されるローカルな秩序であり、オイラーの等式が担うのは「マクロな回転構造」——永遠に続く円環と、その中の特異点としてのゼロである。この二つを重ねることで、「生命が生まれては消えていく営みが、宇宙全体を貫く円環運動の中に包まれている」という入れ子構造が成立する。音楽はこの構造を聴覚を通じて直感的に伝えるメディアとして機能する。
装飾を削ぎ落とすほど、背後にある構造（数学的必然性）が聞こえてくる。ミニマルミュージックというジャンル自体が「単純な反復から生まれる複雑な聴取体験」を志向しており、ライフゲーム×オイラーの等式という組み合わせは、その音楽的美学と数学的美学が一致する点に成立している。
Generating and playing music is free for everyone, no account needed. Sign up with an email address to save up to 30 patterns.
Free accounts can save 30 patterns. Once you hit the limit, delete an existing pattern to save a new one, or upgrade to Pro (300 patterns).
Yes, it works in mobile browsers. Tap any button once to enable audio. On iPhone, sound will not play while the ring/silent switch is set to silent.
Yes. The Share button creates a URL that contains the current boards, instruments, BPM and effect settings; anyone who opens it hears the same track.
音楽の生成・再生は登録不要で誰でも無料で使えます。メールアドレスを無料登録すると、生成したパターンを30件まで保存できます。
無料登録ユーザーは30件まで保存できます。上限に達した場合は、既存のパターンを削除すると新しいパターンを保存できます。
はい、スマートフォンのブラウザでも動作します。画面のいずれかのボタンをタップして音声を有効化してください。iPhoneの場合、本体のサイレントスイッチがオンだと音が鳴らないのでご注意ください。
はい。「シェア」ボタンから、今の盤面・音色・BPM・エフェクト設定をすべて含んだURLを発行できます。そのURLを開いた人は、同じ曲をそのまま再生できます。